Risolvi ay^2dy=ay^3+c

$$a y ^ { 2 } d y = a y ^ { 3 } + c$$

Trova a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{c}{\left(d-1\right)y^{3}}\text{, }&y\neq 0\text{ and }d\neq 1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ or }d=1\right)\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 1 per ottenere 3.

$$ay^{3}d=ay^{3}+c$$

Sottrai ay^{3} da entrambi i lati.

$$ay^{3}d-ay^{3}=c$$

Riordina i termini.

$$ady^{3}-ay^{3}=c$$

Combina tutti i termini contenenti a.

$$\left(dy^{3}-y^{3}\right)a=c$$

Dividi entrambi i lati per dy^{3}-y^{3}.

$$\frac{\left(dy^{3}-y^{3}\right)a}{dy^{3}-y^{3}}=\frac{c}{dy^{3}-y^{3}}$$

La divisione per dy^{3}-y^{3} annulla la moltiplicazione per dy^{3}-y^{3}.

$$a=\frac{c}{dy^{3}-y^{3}}$$

Dividi c per dy^{3}-y^{3}.

$$a=\frac{c}{\left(d-1\right)y^{3}}$$

Trova c

$$c=a\left(d-1\right)y^{3}$$