Risolvi ax^2-2ax-8a+bx^2-2bx-8b

$$a x ^ { 2 } - 2 a x - 8 a + b x ^ { 2 } - 2 b x - 8 b$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$

Procedura della soluzione

Esegui il raggruppamento ax^{2}-2ax-8a+bx^{2}-2bx-8b=\left(ax^{2}-2ax-8a\right)+\left(bx^{2}-2bx-8b\right) e Scomponi in a nel primo e nel b del secondo gruppo.

$$a\left(x^{2}-2x-8\right)+b\left(x^{2}-2x-8\right)$$

Fattorizza il termine comune x^{2}-2x-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x^{2}-2x-8\right)\left(a+b\right)$$

Considera x^{2}-2x-8. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+px+qx-8. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Poiché pq è negativo, p e q hanno i segni opposti. Poiché p+q è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$p=-4 q=2$$

Riscrivi x^{2}-2x-8 come \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$

Calcola

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$