Risolvi ax^2+b^2-2ab^2=(b-ab)x

$$a x ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b ^ { 2 } = ( b - a b ) x$$

Trova a (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{b}{x+2b}\text{, }&x\neq -2b\\a\in \mathrm{C}\text{, }&b=x\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare b-ab per x.

$$ax^{2}+b^{2}-2ab^{2}=bx-abx$$

Aggiungi abx a entrambi i lati.

$$ax^{2}+b^{2}-2ab^{2}+abx=bx$$

Sottrai b^{2} da entrambi i lati.

$$ax^{2}-2ab^{2}+abx=bx-b^{2}$$

Combina tutti i termini contenenti a.

$$\left(x^{2}-2b^{2}+bx\right)a=bx-b^{2}$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(x^{2}+bx-2b^{2}\right)a=bx-b^{2}$$

Dividi entrambi i lati per x^{2}-2b^{2}+bx.

$$\frac{\left(x^{2}+bx-2b^{2}\right)a}{x^{2}+bx-2b^{2}}=\frac{b\left(x-b\right)}{x^{2}+bx-2b^{2}}$$

La divisione per x^{2}-2b^{2}+bx annulla la moltiplicazione per x^{2}-2b^{2}+bx.

$$a=\frac{b\left(x-b\right)}{x^{2}+bx-2b^{2}}$$

Dividi b\left(x-b\right) per x^{2}-2b^{2}+bx.

$$a=\frac{b}{x+2b}$$

Trova a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{b}{x+2b}\text{, }&x\neq -2b\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=b\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare b-ab per x.

$$ax^{2}+b^{2}-2ab^{2}=bx-abx$$

Aggiungi abx a entrambi i lati.

$$ax^{2}+b^{2}-2ab^{2}+abx=bx$$

Sottrai b^{2} da entrambi i lati.

$$ax^{2}-2ab^{2}+abx=bx-b^{2}$$

Combina tutti i termini contenenti a.

$$\left(x^{2}-2b^{2}+bx\right)a=bx-b^{2}$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(x^{2}+bx-2b^{2}\right)a=bx-b^{2}$$

Dividi entrambi i lati per x^{2}-2b^{2}+bx.

$$\frac{\left(x^{2}+bx-2b^{2}\right)a}{x^{2}+bx-2b^{2}}=\frac{b\left(x-b\right)}{x^{2}+bx-2b^{2}}$$

La divisione per x^{2}-2b^{2}+bx annulla la moltiplicazione per x^{2}-2b^{2}+bx.

$$a=\frac{b\left(x-b\right)}{x^{2}+bx-2b^{2}}$$

Dividi b\left(x-b\right) per x^{2}-2b^{2}+bx.

$$a=\frac{b}{x+2b}$$

Trova b (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=x\text{, }&\text{unconditionally}\\b=\frac{ax}{1-2a}\text{, }&a\neq \frac{1}{2}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$

Trova b

$$\left\{\begin{matrix}\\b=x\text{, }&\text{unconditionally}\\b=\frac{ax}{1-2a}\text{, }&a\neq \frac{1}{2}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$