Risolvi ax^2+4ax-12a

$$a x ^ { 2 } + 4 a x - 12 a$$

Scomponi in fattori

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi a in fattori.

$$a\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Considera x^{2}+4x-12. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+px+qx-12. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Poiché pq è negativo, p e q hanno i segni opposti. Poiché p+q è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$p=-2 q=6$$

Riscrivi x^{2}+4x-12 come \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Fattori in x nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Calcola

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$