Risolvi ax^2+(a+b)x+b=0

$$a x ^ { 2 } + ( a + b ) x + b = 0$$

Trova a (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=-1\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a+b per x.

$$ax^{2}+ax+bx+b=0$$

Sottrai bx da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$ax^{2}+ax+b=-bx$$

Sottrai b da entrambi i lati.

$$ax^{2}+ax=-bx-b$$

Combina tutti i termini contenenti a.

$$\left(x^{2}+x\right)a=-bx-b$$

Dividi entrambi i lati per x^{2}+x.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)a}{x^{2}+x}=-\frac{b\left(x+1\right)}{x^{2}+x}$$

La divisione per x^{2}+x annulla la moltiplicazione per x^{2}+x.

$$a=-\frac{b\left(x+1\right)}{x^{2}+x}$$

Dividi -b\left(1+x\right) per x^{2}+x.

$$a=-\frac{b}{x}$$

Trova b (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=-ax\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=-1\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a+b per x.

$$ax^{2}+ax+bx+b=0$$

Sottrai ax^{2} da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$ax+bx+b=-ax^{2}$$

Sottrai ax da entrambi i lati.

$$bx+b=-ax^{2}-ax$$

Combina tutti i termini contenenti b.

$$\left(x+1\right)b=-ax^{2}-ax$$

Dividi entrambi i lati per 1+x.

$$\frac{\left(x+1\right)b}{x+1}=-\frac{ax\left(x+1\right)}{x+1}$$

La divisione per 1+x annulla la moltiplicazione per 1+x.

$$b=-\frac{ax\left(x+1\right)}{x+1}$$

Dividi -ax\left(1+x\right) per 1+x.

$$b=-ax$$

Trova a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=-1\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a+b per x.

$$ax^{2}+ax+bx+b=0$$

Sottrai bx da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$ax^{2}+ax+b=-bx$$

Sottrai b da entrambi i lati.

$$ax^{2}+ax=-bx-b$$

Combina tutti i termini contenenti a.

$$\left(x^{2}+x\right)a=-bx-b$$

Dividi entrambi i lati per x^{2}+x.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)a}{x^{2}+x}=-\frac{b\left(x+1\right)}{x^{2}+x}$$

La divisione per x^{2}+x annulla la moltiplicazione per x^{2}+x.

$$a=-\frac{b\left(x+1\right)}{x^{2}+x}$$

Dividi -b\left(1+x\right) per x^{2}+x.

$$a=-\frac{b}{x}$$

Trova b

$$\left\{\begin{matrix}\\b=-ax\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=-1\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a+b per x.

$$ax^{2}+ax+bx+b=0$$

Sottrai ax^{2} da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$ax+bx+b=-ax^{2}$$

Sottrai ax da entrambi i lati.

$$bx+b=-ax^{2}-ax$$

Combina tutti i termini contenenti b.

$$\left(x+1\right)b=-ax^{2}-ax$$

Dividi entrambi i lati per 1+x.

$$\frac{\left(x+1\right)b}{x+1}=-\frac{ax\left(x+1\right)}{x+1}$$

La divisione per 1+x annulla la moltiplicazione per 1+x.

$$b=-\frac{ax\left(x+1\right)}{x+1}$$

Dividi -ax\left(1+x\right) per 1+x.

$$b=-ax$$