Risolvi a^7b^2+b^2

$$a ^ { 7 } b ^ { 2 } + b ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(a+1\right)b^{2}\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi b^{2} in fattori.

$$b^{2}\left(a^{7}+1\right)$$

Considera a^{7}+1. Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 1 e q divide il coefficiente iniziale 1. Una radice di questo tipo è -1. Fattorizza il polinomio dividendolo per a+1.

$$\left(a+1\right)\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. Il polinomio a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1 non è fattorizzato perché non contiene radici razionali.

$$b^{2}\left(a+1\right)\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

Calcola

$$b^{2}\left(a^{7}+1\right)$$