Risolvi a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Procedura della soluzione

Scomponi a^{3} in fattori.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Considera a^{2}-7a+12. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come a^{2}+pa+qa+12. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Poiché pq è positivo, p e q hanno lo stesso segno. Poiché p+q è negativo, p e q sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$p=-4 q=-3$$

Riscrivi a^{2}-7a+12 come \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Fattori in a nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Fattorizza il termine comune a-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Calcola

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$