Risolvi a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Scomponi in fattori

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Procedura della soluzione

Per Scomponi in fattori l'espressione, risolvere l'equazione dove è uguale a 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 64 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$a=2$$

Per teorema di fattore, a-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi a^{4}-20a^{2}+64 per a-2 per ottenere a^{3}+2a^{2}-16a-32. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -32 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$a=-2$$

Per teorema di fattore, a-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi a^{3}+2a^{2}-16a-32 per a+2 per ottenere a^{2}-16. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$a^{2}-16=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 0 con b e -16 con c nella formula quadratica.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Risolvi l'equazione a^{2}-16=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$a=-4 a=4$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata utilizzando le radici ottenute.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Calcola

$$a^{4}-20a^{2}+64$$