Risolvi a^{3}(1-a)+(1+a)^3-3(2-a)^2+(a+3)(a-3)+(a+1-a^2)^2

$$a ^ { 3 } ( 1 - a ) + ( 1 + a ) ^ { 3 } - 3 ( 2 - a ) ^ { 2 } + ( a + 3 ) ( a - 3 ) + ( a + 1 - a ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$17a-19$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a^{3} per 1-a.

$$a^{3}-a^{4}+\left(1+a\right)^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} per espandere \left(1+a\right)^{3}.

$$a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}+a^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Combina a^{3} e a^{3} per ottenere 2a^{3}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(2-a\right)^{2}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(4-4a+a^{2}\right)+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per 4-4a+a^{2}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-12+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Sottrai 12 da 1 per ottenere -11.

$$2a^{3}-a^{4}-11+3a+3a^{2}+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Combina 3a e 12a per ottenere 15a.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+3a^{2}-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Combina 3a^{2} e -3a^{2} per ottenere 0.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Considera \left(a+3\right)\left(a-3\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 3 al quadrato.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+a^{2}-9+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Sottrai 9 da -11 per ottenere -20.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Eleva a+1-a^{2} al quadrato.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+a^{4}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

Combina -a^{4} e a^{4} per ottenere 0.

$$2a^{3}-20+15a+a^{2}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

Combina 2a^{3} e -2a^{3} per ottenere 0.

$$-20+15a+a^{2}-a^{2}+2a+1$$

Combina a^{2} e -a^{2} per ottenere 0.

$$-20+15a+2a+1$$

Combina 15a e 2a per ottenere 17a.

$$-20+17a+1$$

E -20 e 1 per ottenere -19.

$$-19+17a$$

Espandi

$$17a-19$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a^{3} per 1-a.

$$a^{3}-a^{4}+\left(1+a\right)^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} per espandere \left(1+a\right)^{3}.

$$a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}+a^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Combina a^{3} e a^{3} per ottenere 2a^{3}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(2-a\right)^{2}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(4-4a+a^{2}\right)+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per 4-4a+a^{2}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-12+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Sottrai 12 da 1 per ottenere -11.

$$2a^{3}-a^{4}-11+3a+3a^{2}+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Combina 3a e 12a per ottenere 15a.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+3a^{2}-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Combina 3a^{2} e -3a^{2} per ottenere 0.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Considera \left(a+3\right)\left(a-3\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 3 al quadrato.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+a^{2}-9+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Sottrai 9 da -11 per ottenere -20.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Eleva a+1-a^{2} al quadrato.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+a^{4}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

Combina -a^{4} e a^{4} per ottenere 0.

$$2a^{3}-20+15a+a^{2}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

Combina 2a^{3} e -2a^{3} per ottenere 0.

$$-20+15a+a^{2}-a^{2}+2a+1$$

Combina a^{2} e -a^{2} per ottenere 0.

$$-20+15a+2a+1$$

Combina 15a e 2a per ottenere 17a.

$$-20+17a+1$$

E -20 e 1 per ottenere -19.

$$-19+17a$$