Risolvi a^3=343

$$a ^ { 3 } = 343$$

Trova a

$$a=7$$

Procedura della soluzione

Sottrai 343 da entrambi i lati.

$$a^{3}-343=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -343 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$a=7$$

Per teorema di fattore, a-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi a^{3}-343 per a-7 per ottenere a^{2}+7a+49. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$a^{2}+7a+49=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 7 con b e 49 con c nella formula quadratica.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$a\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$a=7$$