Risolvi a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Trova a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -72 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$a=-3$$

Per teorema di fattore, a-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi a^{3}+5a^{2}-18a-72 per a+3 per ottenere a^{2}+2a-24. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 2 con b e -24 con c nella formula quadratica.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Risolvi l'equazione a^{2}+2a-24=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$a=-6 a=4$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$a=-3 a=-6 a=4$$