Risolvi a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Trova a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6 a b e -22 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Aggiungi 36 a 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Dividi 6+2\sqrt{31} per 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{31} da 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Dividi 6-2\sqrt{31} per 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Aggiungi 22 a entrambi i lati dell'equazione.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Sottraendo -22 da se stesso rimane 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Sottrai -22 da 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Aggiungi 22 a 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Fattore a^{2}-6a+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Semplifica.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$