Risolvi a^{2}-4b^2+a^3-8b^3-(a-2b)^2

$$a ^ { 2 } - 4 b ^ { 2 } + a ^ { 3 } - 8 b ^ { 3 } - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$a^{3}+4ab-8b^{3}-8b^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(a-2b\right)^{2}.

$$a^{2}-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di a^{2}-4ab+4b^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$a^{2}-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Combina a^{2} e -a^{2} per ottenere 0.

$$-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}+4ab-4b^{2}$$

Combina -4b^{2} e -4b^{2} per ottenere -8b^{2}.

$$-8b^{2}+a^{3}-8b^{3}+4ab$$

Espandi

$$a^{3}+4ab-8b^{3}-8b^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(a-2b\right)^{2}.

$$a^{2}-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di a^{2}-4ab+4b^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$a^{2}-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Combina a^{2} e -a^{2} per ottenere 0.

$$-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}+4ab-4b^{2}$$

Combina -4b^{2} e -4b^{2} per ottenere -8b^{2}.

$$-8b^{2}+a^{3}-8b^{3}+4ab$$