Risolvi a^2-4a-46=0

$$a ^ { 2 } - 4 a - 46 = 0$$

Trova a

$$a=5\sqrt{2}+2\approx 9,071067812$$

$$a=2-5\sqrt{2}\approx -5,071067812$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e -46 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-46\right)}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-46\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -46.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+184}}{2}$$

Aggiungi 16 a 184.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 200.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 10\sqrt{2}.

$$a=\frac{10\sqrt{2}+4}{2}$$

Dividi 4+10\sqrt{2} per 2.

$$a=5\sqrt{2}+2$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} quando ± è meno. Sottrai 10\sqrt{2} da 4.

$$a=\frac{4-10\sqrt{2}}{2}$$

Dividi 4-10\sqrt{2} per 2.

$$a=2-5\sqrt{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Aggiungi 46 a entrambi i lati dell'equazione.

$$a^{2}-4a-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

Sottraendo -46 da se stesso rimane 0.

$$a^{2}-4a=-\left(-46\right)$$

Sottrai -46 da 0.

$$a^{2}-4a=46$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=46+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$a^{2}-4a+4=46+4$$

Aggiungi 46 a 4.

$$a^{2}-4a+4=50$$

Fattore a^{2}-4a+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=50$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Semplifica.

$$a-2=5\sqrt{2} a-2=-5\sqrt{2}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$