Risolvi a^2-4a=0

$$a ^ { 2 } - 4 a = 0$$

Trova a

$$a=4$$

$$a=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi a in fattori.

$$a\left(a-4\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere a=0 e a-4=0.

$$a=0 a=4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a^{2}-4a=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-4\right)^{2}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$a=\frac{4±4}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{4±4}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 4.

$$a=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$a=4$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{4±4}{2} quando ± è meno. Sottrai 4 da 4.

$$a=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$a=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=4 a=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a=0$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$a^{2}-4a+4=4$$

Fattore a^{2}-4a+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$a-2=2 a-2=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=4 a=0$$