Risolvi a^2-35a=300

$$a ^ { 2 } - 35 a = 300$$

Trova a

$$a = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42,122144504$$

$$a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7,122144504$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a^{2}-35a=300$$

Sottrai 300 da entrambi i lati dell'equazione.

$$a^{2}-35a-300=300-300$$

Sottraendo 300 da se stesso rimane 0.

$$a^{2}-35a-300=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -35 a b e -300 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-300\right)}}{2}$$

Eleva -35 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-300\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -300.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1200}}{2}$$

Aggiungi 1225 a 1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{2425}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 2425.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5\sqrt{97}}{2}$$

L'opposto di -35 è 35.

$$a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2} quando ± è più. Aggiungi 35 a 5\sqrt{97}.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2} quando ± è meno. Sottrai 5\sqrt{97} da 35.

$$a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-35a=300$$

Dividi -35, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{35}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{35}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-35a+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{35}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$a^{2}-35a+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Aggiungi 300 a \frac{1225}{4}.

$$a^{2}-35a+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Fattore a^{2}-35a+\frac{1225}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Semplifica.

$$a-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} a-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Aggiungi \frac{35}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$