Risolvi a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5=

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

Calcola

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Combina a^{2} e -2a^{2} per ottenere -a^{2}.

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

Combina -4a^{5} e 6a^{5} per ottenere 2a^{5}.

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

Scomponi in fattori

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi a^{2} in fattori.

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

Considera 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3}. Moltiplica e combina i termini simili.

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

Considera 2a^{3}+3a^{2}-1. Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -1 e q divide il coefficiente iniziale 2. Una radice di questo tipo è \frac{1}{2}. Fattorizza il polinomio dividendolo per 2a-1.

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

Considera a^{2}+2a+1. Usa la formula quadrata perfetta, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, dove p=a e q=1.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$