Risolvi a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Scomponi in fattori

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come a^{2}+pa+qa+45. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Poiché pq è positivo, p e q hanno lo stesso segno. Poiché p+q è negativo, p e q sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La soluzione è la coppia che restituisce -14 come somma.

$$p=-9 q=-5$$

Riscrivi a^{2}-14a+45 come \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

Fattori in a nel primo e -5 nel secondo gruppo.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Fattorizza il termine comune a-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Moltiplica -4 per 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Aggiungi 196 a -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

L'opposto di -14 è 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{14±4}{2} quando ± è più. Aggiungi 14 a 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$a=9$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{14±4}{2} quando ± è meno. Sottrai 4 da 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$a=5$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 9 e x_{2} con 5.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Calcola

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$