Risolvi a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Trova a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10,385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0,385164807$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a^{2}-10a=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -10 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Aggiungi 100 a 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} quando ± è più. Aggiungi 10 a 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Dividi 10+2\sqrt{29} per 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{29} da 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Dividi 10-2\sqrt{29} per 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

Dividi -10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -5. Quindi aggiungi il quadrato di -5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Aggiungi 4 a 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Fattore a^{2}-10a+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Semplifica.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$