Risolvi a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Trova a (soluzione complessa)

$$a=-2\sqrt{10}i-4\approx -4-6,32455532i$$

$$a=7$$

$$a=-4+2\sqrt{10}i\approx -4+6,32455532i$$

Procedura della soluzione

Sottrai 392 da entrambi i lati.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Ridisponi l'equazione per convertirla nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -392 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$a=7$$

Per teorema di fattore, a-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi a^{3}+a^{2}-392 per a-7 per ottenere a^{2}+8a+56. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 8 con b e 56 con c nella formula quadratica.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Risolvi l'equazione a^{2}+8a+56=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$a=-2i\sqrt{10}-4 a=-4+2i\sqrt{10}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$a=7 a=-2i\sqrt{10}-4 a=-4+2i\sqrt{10}$$

Trova a

$$a=7$$

Procedura della soluzione

Sottrai 392 da entrambi i lati.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Ridisponi l'equazione per convertirla nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -392 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$a=7$$

Per teorema di fattore, a-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi a^{3}+a^{2}-392 per a-7 per ottenere a^{2}+8a+56. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 8 con b e 56 con c nella formula quadratica.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$a\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$a=7$$