Risolvi a^2+a=7

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

Trova a

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a^{2}+a=7$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$a^{2}+a-7=7-7$$

Sottraendo 7 da se stesso rimane 0.

$$a^{2}+a-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 1 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -7.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Aggiungi 1 a 28.

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{29} da -1.

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a=7$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 7 a \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Fattore a^{2}+a+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Semplifica.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$