Risolvi a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Trova a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 96 da entrambi i lati.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Sottrai 96 da -9 per ottenere -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare a^{2}+8a-105 usando la formula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=-105$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

La soluzione è la coppia che restituisce 8 come somma.

$$a=-7 b=15$$

Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(a+a\right)\left(a+b\right) usando i valori ottenuti.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi a-7=0 e a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 96 da entrambi i lati.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Sottrai 96 da -9 per ottenere -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come a^{2}+aa+ba-105. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

La soluzione è la coppia che restituisce 8 come somma.

$$a=-7 b=15$$

Riscrivi a^{2}+8a-105 come \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Fattorizza a nel primo e 15 nel secondo gruppo.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Fattorizzare il termine comune a-7 usando la proprietà distributiva.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi a-7=0 e a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Sottrai 96 da entrambi i lati dell'equazione.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Sottraendo 96 da se stesso rimane 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Sottrai 96 da -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 8 a b e -105 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Aggiungi 64 a 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-8±22}{2} quando ± è più. Aggiungi -8 a 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$a=7$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-8±22}{2} quando ± è meno. Sottrai 22 da -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Dividi -30 per 2.

$$a=-15$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=7 a=-15$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati dell'equazione.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Sottraendo -9 da se stesso rimane 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Sottrai -9 da 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Aggiungi 105 a 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Scomponi a^{2}+8a+16 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Semplifica.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$a=7 a=-15$$