Risolvi a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Trova a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 8 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Aggiungi 64 a 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} quando ± è più. Aggiungi -8 a 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Dividi -8+4\sqrt{5} per 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{5} da -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Dividi -8-4\sqrt{5} per 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Sottraendo -4 da se stesso rimane 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Sottrai -4 da 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Aggiungi 4 a 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Fattore a^{2}+8a+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Semplifica.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$