Risolvi a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Trova a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Sottrai 96 da entrambi i lati dell'equazione.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Sottraendo 96 da se stesso rimane 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Sottrai 96 da 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 8 a b e -87 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Aggiungi 64 a 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} quando ± è più. Aggiungi -8 a 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Dividi -8+2\sqrt{103} per 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{103} da -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Dividi -8-2\sqrt{103} per 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Sottrai 9 da entrambi i lati dell'equazione.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Sottraendo 9 da se stesso rimane 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Sottrai 9 da 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Aggiungi 87 a 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Fattore a^{2}+8a+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Semplifica.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$