Risolvi a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Trova a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Aggiungi 36 a -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Dividi -6+2\sqrt{5} per 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{5} da -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Dividi -6-2\sqrt{5} per 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Aggiungi -4 a 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Fattore a^{2}+6a+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Semplifica.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$