Risolvi a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Scomponi in fattori

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come a^{2}+pa+qa-77. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Poiché pq è negativo, p e q hanno i segni opposti. Poiché p+q è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -77.

$$-1,77 -7,11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$p=-7 q=11$$

Riscrivi a^{2}+4a-77 come \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Fattori in a nel primo e 11 nel secondo gruppo.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Fattorizza il termine comune a-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Aggiungi 16 a 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-4±18}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$a=7$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-4±18}{2} quando ± è meno. Sottrai 18 da -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Dividi -22 per 2.

$$a=-11$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 7 e x_{2} con -11.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Calcola

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$