Risolvi a^2+2a+1

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come a^{2}+pa+qa+1. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=2 pq=1\times 1=1$$

Poiché pq è positivo, p e q hanno lo stesso segno. Poiché p+q è positivo, p e q sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$p=1 q=1$$

Riscrivi a^{2}+2a+1 come \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Scomponi a in a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Fattorizza il termine comune a+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(a^{2}+2a+1)$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Aggiungi 4 a -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$a=\frac{-2±0}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -1 e x_{2} con -1.

$$a^{2}+2a+1=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$a^{2}+2a+1=\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Calcola

$$\left(a+1\right)^{2}$$