Risolvi a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Scomponi in fattori

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come a^{2}+pa+qa-600. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Poiché pq è negativo, p e q hanno i segni opposti. Poiché p+q è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$p=-20 q=30$$

Riscrivi a^{2}+10a-600 come \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Fattorizza a nel primo e 30 nel secondo gruppo.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Fattorizzare il termine comune a-20 usando la proprietà distributiva.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Aggiungi 100 a 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-10±50}{2} quando ± è più. Aggiungi -10 a 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Dividi 40 per 2.

$$a=20$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-10±50}{2} quando ± è meno. Sottrai 50 da -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Dividi -60 per 2.

$$a=-30$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 20 e x_{2} con -30.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Calcola

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$