Risolvi T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Scomponi in fattori

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=2 b=1$$

Riscrivi -x^{2}+3x-2 come \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Scomponi -x in -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 9 a -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±1}{-2} quando ± è più. Aggiungi -3 a 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividi -2 per -2.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±1}{-2} quando ± è meno. Sottrai 1 da -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividi -4 per -2.

$$x=2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con 2.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Calcola

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$