Risolvi R(x)=8x/x-10

$$R ( x ) = \frac { 8 x } { x - 10 }$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{80}{\left(x-10\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(x^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8x^{1})-8x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-10)}{\left(x^{1}-10\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-10\right)\times 8x^{1-1}-8x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-10\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(x^{1}-10\right)\times 8x^{0}-8x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-10\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 8x^{0}-10\times 8x^{0}-8x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-10\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{8x^{1}-10\times 8x^{0}-8x^{1}}{\left(x^{1}-10\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{8x^{1}-80x^{0}-8x^{1}}{\left(x^{1}-10\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(8-8\right)x^{1}-80x^{0}}{\left(x^{1}-10\right)^{2}}$$

Sottrai 8 da 8.

$$\frac{-80x^{0}}{\left(x^{1}-10\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{-80x^{0}}{\left(x-10\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{-80}{\left(x-10\right)^{2}}$$

Calcola

$$\frac{8x}{x-10}$$