Risolvi P(x)=x^3-21/4x+5/2

$$P ( x ) = x ^ { 3 } - \frac { 21 } { 4 } x + \frac { 5 } { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$\frac{\left(2x-1\right)\left(2x+5\right)\left(\frac{x}{2}-1\right)}{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi \frac{1}{4} in fattori.

$$\frac{4x^{3}-21x+10}{4}$$

Considera 4x^{3}-21x+10. Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 10 e q divide il coefficiente iniziale 4. Una radice di questo tipo è -\frac{5}{2}. Fattorizza il polinomio dividendolo per 2x+5.

$$\left(2x+5\right)\left(2x^{2}-5x+2\right)$$

Considera 2x^{2}-5x+2. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-4 b=-1$$

Riscrivi 2x^{2}-5x+2 come \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fattori in 2x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\frac{\left(2x+5\right)\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

Calcola

$$x^{3}-\frac{21x}{4}+\frac{5}{2}$$