Risolvi P(x)=5x^2-6x+1=0

$$P ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 5x^{2}+ax+bx+1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Riscrivi 5x^{2}-6x+1 come \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Fattori in 5x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e 5x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -6 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Aggiungi 36 a -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2\times 5}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±4}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{6±4}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±4}{10} quando ± è più. Aggiungi 6 a 4.

$$x=\frac{10}{10}$$

Dividi 10 per 10.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±4}{10} quando ± è meno. Sottrai 4 da 6.

$$x=\frac{2}{10}$$

Riduci la frazione \frac{2}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}-6x+1-1=-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}-6x=-1$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Dividi -\frac{6}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Aggiungi -\frac{1}{5} a \frac{9}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Fattore x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Aggiungi \frac{3}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$