Risolvi M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Scomponi in fattori

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 25 in fattori.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Considera -x^{2}+4x+320. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx+320. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=20 b=-16$$

Riscrivi -x^{2}+4x+320 come \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Fattori in -x nel primo e -16 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Fattorizza il termine comune x-20 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Eleva 100 al quadrato.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Moltiplica -4 per -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Moltiplica 100 per 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Aggiungi 10000 a 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Moltiplica 2 per -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-100±900}{-50} quando ± è più. Aggiungi -100 a 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Dividi 800 per -50.

$$x=-16$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-100±900}{-50} quando ± è meno. Sottrai 900 da -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Dividi -1000 per -50.

$$x=20$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -16 e x_{2} con 20.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Calcola

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$