Risolvi G(x)=x^4-3x^2+2

$$G ( x ) = x ^ { 4 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-2\right)$$

Procedura della soluzione

Per Scomponi in fattori l'espressione, risolvere l'equazione dove è uguale a 0.

$$x^{4}-3x^{2}+2=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 2 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}-3x^{2}+2 per x-1 per ottenere x^{3}+x^{2}-2x-2. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$x^{3}+x^{2}-2x-2=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -2 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+x^{2}-2x-2 per x+1 per ottenere x^{2}-2. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$x^{2}-2=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 0 con b e -2 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}-2=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata utilizzando le radici ottenute. Il polinomio x^{2}-2 non è fattorizzato perché non contiene radici razionali.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-2\right)$$

Calcola

$$x^{4}-3x^{2}+2$$