Risolvi F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Procedura della soluzione

Trovare un fattore nel formato x^{k}+m, dove x^{k} divide il monomio con il massimo potere x^{6} e m divide il fattore costante 8. Un fattore di questo tipo è x^{3}+8. Fattorizza il polinomio dividendo questo fattore.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Considera x^{3}+8. Riscrivi x^{3}+8 come x^{3}+2^{3}. È possibile fattorizzare la somma dei cubi utilizzando la regola: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Considera x^{3}+1. Riscrivi x^{3}+1 come x^{3}+1^{3}. È possibile fattorizzare la somma dei cubi utilizzando la regola: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. I polinomi seguenti non sono fattorizzati perché non hanno radici razionali: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Calcola

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

Procedura della soluzione

E 0 e 8 per ottenere 8.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$