Risolvi F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Calcola

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Poiché \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int t^{2}\mathrm{d}t con \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Trova il integrale di -4 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Semplifica.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Differenzia rispetto a x

$$x^{2}-4$$