Risolvi D^frac{2{5}}*D^frac{1{5}}

$$D ^ { \frac { 2 } { 5 } } \cdot D ^ { \frac { 1 } { 5 } }$$

Differenzia rispetto a D

$$\frac{3}{5D^{\frac{2}{5}}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il prodotto

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla prima funzione moltiplicata per la derivata della seconda più la seconda funzione moltiplicata per la derivata della prima.

$$D^{\frac{2}{5}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}D}(\sqrt[5]{D})+\sqrt[5]{D}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}D}(D^{\frac{2}{5}})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$D^{\frac{2}{5}}\times \frac{1}{5}D^{\frac{1}{5}-1}+\sqrt[5]{D}\times \frac{2}{5}D^{\frac{2}{5}-1}$$

Semplifica.

$$D^{\frac{2}{5}}\times \frac{1}{5}D^{-\frac{4}{5}}+\sqrt[5]{D}\times \frac{2}{5}D^{-\frac{3}{5}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{1}{5}D^{\frac{2-4}{5}}+\frac{2}{5}D^{\frac{1-3}{5}}$$

Semplifica.

$$\frac{1}{5}D^{-\frac{2}{5}}+\frac{2}{5}D^{-\frac{2}{5}}$$

Calcola

$$D^{\frac{3}{5}}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma \frac{2}{5} e \frac{1}{5} per ottenere \frac{3}{5}.

$$D^{\frac{3}{5}}$$