Risolvi A+2-A^2

$$A + 2 - A ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-A^{2}+A+2$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -A^{2}+aA+bA+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=2 b=-1$$

Riscrivi -A^{2}+A+2 come \left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right).

$$\left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right)$$

Fattori in -A nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$-A\left(A-2\right)-\left(A-2\right)$$

Fattorizza il termine comune A-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(A-2\right)\left(-A-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-A^{2}+A+2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 2.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 1 a 8.

$$A=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$A=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$A=\frac{-1±3}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione A=\frac{-1±3}{-2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 3.

$$A=\frac{2}{-2}$$

Dividi 2 per -2.

$$A=-1$$

Ora risolvi l'equazione A=\frac{-1±3}{-2} quando ± è meno. Sottrai 3 da -1.

$$A=-\frac{4}{-2}$$

Dividi -4 per -2.

$$A=2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -1 e x_{2} con 2.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A-\left(-1\right)\right)\left(A-2\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A+1\right)\left(A-2\right)$$

Calcola

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$