Risolvi x^2+9x+18=0

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

Trova x

$$x=-6$$

$$x=-3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, fattorizzare x^{2}+9x+18 usando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=9 ab=18$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 9 come somma.

$$a=3 b=6$$

Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando i valori ottenuti.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x+3=0 e x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+18. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 9 come somma.

$$a=3 b=6$$

Riscrivi x^{2}+9x+18 come \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

Fattorizza x nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

Fattorizzare il termine comune x+3 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x+3=0 e x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 9 a b e 18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Moltiplica -4 per 18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Aggiungi 81 a -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±3}{2} quando ± è più. Aggiungi -9 a 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x=-3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±3}{2} quando ± è meno. Sottrai 3 da -9.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$x=-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-3 x=-6$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Sottrai 18 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

Sottraendo 18 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+9x=-18$$

Dividi 9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Aggiungi -18 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Scomponi x^{2}+9x+\frac{81}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sottrai \frac{9}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-3 x=-6$$