Risolvi 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 98 a a, 40 a b e -30 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Eleva 40 al quadrato.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Moltiplica -4 per 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Moltiplica -392 per -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Aggiungi 1600 a 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Calcola la radice quadrata di 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Moltiplica 2 per 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} quando ± è più. Aggiungi -40 a 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Dividi -40+4\sqrt{835} per 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{835} da -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Dividi -40-4\sqrt{835} per 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Aggiungi 30 a entrambi i lati dell'equazione.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Sottraendo -30 da se stesso rimane 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Sottrai -30 da 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Dividi entrambi i lati per 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

La divisione per 98 annulla la moltiplicazione per 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Riduci la frazione \frac{40}{98} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Riduci la frazione \frac{30}{98} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Dividi \frac{20}{49}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{10}{49}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{10}{49} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Eleva \frac{10}{49} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Aggiungi \frac{15}{49} a \frac{100}{2401} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Fattore x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Sottrai \frac{10}{49} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$