Risolvi 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Trova x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3,838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7,624899353$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -10,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 10x\left(x+10\right), il minimo comune multiplo di x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10x per x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10x^{2}+100x per 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10x+100 per 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Combina 9400x e 2400x per ottenere 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}+10x per 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Moltiplica 10 e 120 per ottenere 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Combina 1200x e 1200x per ottenere 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Sottrai 120x^{2} da entrambi i lati.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Combina 940x^{2} e -120x^{2} per ottenere 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Sottrai 2400x da entrambi i lati.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Combina 11800x e -2400x per ottenere 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 820 a a, 9400 a b e 24000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Eleva 9400 al quadrato.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Moltiplica -4 per 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Moltiplica -3280 per 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Aggiungi 88360000 a -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Calcola la radice quadrata di 9640000.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Moltiplica 2 per 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} quando ± è più. Aggiungi -9400 a 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Dividi -9400+200\sqrt{241} per 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} quando ± è meno. Sottrai 200\sqrt{241} da -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Dividi -9400-200\sqrt{241} per 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -10,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 10x\left(x+10\right), il minimo comune multiplo di x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10x per x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10x^{2}+100x per 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10x+100 per 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Combina 9400x e 2400x per ottenere 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}+10x per 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Moltiplica 10 e 120 per ottenere 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Combina 1200x e 1200x per ottenere 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Sottrai 120x^{2} da entrambi i lati.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Combina 940x^{2} e -120x^{2} per ottenere 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Sottrai 2400x da entrambi i lati.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Combina 11800x e -2400x per ottenere 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Sottrai 24000 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Dividi entrambi i lati per 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

La divisione per 820 annulla la moltiplicazione per 820.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Riduci la frazione \frac{9400}{820} ai minimi termini estraendo e annullando 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Riduci la frazione \frac{-24000}{820} ai minimi termini estraendo e annullando 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Dividi \frac{470}{41}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{235}{41}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{235}{41} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Eleva \frac{235}{41} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Aggiungi -\frac{1200}{41} a \frac{55225}{1681} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Fattore x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Sottrai \frac{235}{41} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$