Risolvi 90x^2+8x-400=60

$$90 x ^ { 2 } + 8 x - 400 = 60$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{10354} - 2}{45} \approx 2,216769039$$

$$x=\frac{-\sqrt{10354}-2}{45}\approx -2,305657928$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$90x^{2}+8x-400=60$$

Sottrai 60 da entrambi i lati dell'equazione.

$$90x^{2}+8x-400-60=60-60$$

Sottraendo 60 da se stesso rimane 0.

$$90x^{2}+8x-400-60=0$$

Sottrai 60 da -400.

$$90x^{2}+8x-460=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 90 a a, 8 a b e -460 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 90\left(-460\right)}}{2\times 90}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 90\left(-460\right)}}{2\times 90}$$

Moltiplica -4 per 90.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-360\left(-460\right)}}{2\times 90}$$

Moltiplica -360 per -460.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+165600}}{2\times 90}$$

Aggiungi 64 a 165600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{165664}}{2\times 90}$$

Calcola la radice quadrata di 165664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{10354}}{2\times 90}$$

Moltiplica 2 per 90.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{10354}}{180}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±4\sqrt{10354}}{180} quando ± è più. Aggiungi -8 a 4\sqrt{10354}.

$$x=\frac{4\sqrt{10354}-8}{180}$$

Dividi -8+4\sqrt{10354} per 180.

$$x=\frac{\sqrt{10354}-2}{45}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±4\sqrt{10354}}{180} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{10354} da -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{10354}-8}{180}$$

Dividi -8-4\sqrt{10354} per 180.

$$x=\frac{-\sqrt{10354}-2}{45}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{10354}-2}{45} x=\frac{-\sqrt{10354}-2}{45}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$90x^{2}+8x-400=60$$

Aggiungi 400 a entrambi i lati dell'equazione.

$$90x^{2}+8x-400-\left(-400\right)=60-\left(-400\right)$$

Sottraendo -400 da se stesso rimane 0.

$$90x^{2}+8x=60-\left(-400\right)$$

Sottrai -400 da 60.

$$90x^{2}+8x=460$$

Dividi entrambi i lati per 90.

$$\frac{90x^{2}+8x}{90}=\frac{460}{90}$$

La divisione per 90 annulla la moltiplicazione per 90.

$$x^{2}+\frac{8}{90}x=\frac{460}{90}$$

Riduci la frazione \frac{8}{90} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{4}{45}x=\frac{460}{90}$$

Riduci la frazione \frac{460}{90} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x^{2}+\frac{4}{45}x=\frac{46}{9}$$

Dividi \frac{4}{45}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{2}{45}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{2}{45} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{4}{45}x+\left(\frac{2}{45}\right)^{2}=\frac{46}{9}+\left(\frac{2}{45}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{45} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{4}{45}x+\frac{4}{2025}=\frac{46}{9}+\frac{4}{2025}$$

Aggiungi \frac{46}{9} a \frac{4}{2025} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{4}{45}x+\frac{4}{2025}=\frac{10354}{2025}$$

Fattore x^{2}+\frac{4}{45}x+\frac{4}{2025}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{45}\right)^{2}=\frac{10354}{2025}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{45}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10354}{2025}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{2}{45}=\frac{\sqrt{10354}}{45} x+\frac{2}{45}=-\frac{\sqrt{10354}}{45}$$

Sottrai \frac{2}{45} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{10354}-2}{45} x=\frac{-\sqrt{10354}-2}{45}$$