Risolvi 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Scomponi in fattori

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 9z^{2}+az+bz-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -17 come somma.

$$a=-18 b=1$$

Riscrivi 9z^{2}-17z-2 come \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Scomponi 9z in 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Fattorizza il termine comune z-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -17 al quadrato.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Aggiungi 289 a 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

L'opposto di -17 è 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{17±19}{18} quando ± è più. Aggiungi 17 a 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Dividi 36 per 18.

$$z=2$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{17±19}{18} quando ± è meno. Sottrai 19 da 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con -\frac{1}{9}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{9} a z trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Annulla il massimo comune divisore 9 in 9 e 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Calcola

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$