Risolvi 9y^2+3y+24=0

$$9 y ^ { 2 } + 3 y + 24 = 0$$

Trova y

$$y=\frac{-1+\sqrt{95}i}{6}\approx -0,166666667+1,624465724i$$

$$y=\frac{-\sqrt{95}i-1}{6}\approx -0,166666667-1,624465724i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$9y^{2}+3y+24=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, 3 a b e 24 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 24}}{2\times 9}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 24}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 24}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per 24.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-864}}{2\times 9}$$

Aggiungi 9 a -864.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-855}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di -855.

$$y=\frac{-3±3\sqrt{95}i}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$y=\frac{-3±3\sqrt{95}i}{18}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-3±3\sqrt{95}i}{18} quando ± è più. Aggiungi -3 a 3i\sqrt{95}.

$$y=\frac{-3+3\sqrt{95}i}{18}$$

Dividi -3+3i\sqrt{95} per 18.

$$y=\frac{-1+\sqrt{95}i}{6}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-3±3\sqrt{95}i}{18} quando ± è meno. Sottrai 3i\sqrt{95} da -3.

$$y=\frac{-3\sqrt{95}i-3}{18}$$

Dividi -3-3i\sqrt{95} per 18.

$$y=\frac{-\sqrt{95}i-1}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=\frac{-1+\sqrt{95}i}{6} y=\frac{-\sqrt{95}i-1}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$9y^{2}+3y+24=0$$

Sottrai 24 da entrambi i lati dell'equazione.

$$9y^{2}+3y+24-24=-24$$

Sottraendo 24 da se stesso rimane 0.

$$9y^{2}+3y=-24$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9y^{2}+3y}{9}=-\frac{24}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$y^{2}+\frac{3}{9}y=-\frac{24}{9}$$

Riduci la frazione \frac{3}{9} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=-\frac{24}{9}$$

Riduci la frazione \frac{-24}{9} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=-\frac{8}{3}$$

Dividi \frac{1}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{8}{3}+\frac{1}{36}$$

Aggiungi -\frac{8}{3} a \frac{1}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{95}{36}$$

Fattore y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{95}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{36}}$$

Semplifica.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{95}i}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{95}i}{6}$$

Sottrai \frac{1}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\frac{-1+\sqrt{95}i}{6} y=\frac{-\sqrt{95}i-1}{6}$$