Risolvi 9x^2-5x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 5 x - 2 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{18}\approx 0,824936545$$

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{18}\approx -0,269380989$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$9x^{2}-5x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, -5 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+72}}{2\times 9}$$

Aggiungi 25 a 72.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{97}}{2\times 9}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±\sqrt{97}}{18} quando ± è più. Aggiungi 5 a \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±\sqrt{97}}{18} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{97} da 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{18}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{18} x=\frac{5-\sqrt{97}}{18}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-5x-2=0$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$9x^{2}-5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Sottraendo -2 da se stesso rimane 0.

$$9x^{2}-5x=-\left(-2\right)$$

Sottrai -2 da 0.

$$9x^{2}-5x=2$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9x^{2}-5x}{9}=\frac{2}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=\frac{2}{9}$$

Dividi -\frac{5}{9}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{18}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{18} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{18} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{2}{9}+\frac{25}{324}$$

Aggiungi \frac{2}{9} a \frac{25}{324} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{97}{324}$$

Fattore x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{97}{324}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{324}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{97}}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{97}}{18}$$

Aggiungi \frac{5}{18} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{18} x=\frac{5-\sqrt{97}}{18}$$