Risolvi 9x^2-4x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0,743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0,298935084$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, -4 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

Aggiungi 16 a 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

Dividi 4+2\sqrt{22} per 18.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{22} da 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

Dividi 4-2\sqrt{22} per 18.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Sottraendo -2 da se stesso rimane 0.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

Sottrai -2 da 0.

$$9x^{2}-4x=2$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

Dividi -\frac{4}{9}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{2}{9}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{2}{9} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{9} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

Aggiungi \frac{2}{9} a \frac{4}{81} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

Fattore x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

Aggiungi \frac{2}{9} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$