Risolvi 9x^2-30x+25

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

Scomponi in fattori

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 9x^{2}+ax+bx+25. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

La soluzione è la coppia che restituisce -30 come somma.

$$a=-15 b=-15$$

Riscrivi 9x^{2}-30x+25 come \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Fattori in 3x nel primo e -5 nel secondo gruppo.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Trova la radice quadrata del termine iniziale 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Trova la radice quadrata del termine finale 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Eleva -30 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Aggiungi 900 a -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

L'opposto di -30 è 30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{5}{3} e x_{2} con \frac{5}{3}.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Sottrai \frac{5}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Sottrai \frac{5}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Moltiplica \frac{3x-5}{3} per \frac{3x-5}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

Moltiplica 3 per 3.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

Annulla il massimo comune divisore 9 in 9 e 9.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Calcola

$$\left(3x-5\right)^{2}$$