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9x^{2}-2-18x=0
Sottrai 18x da entrambi i lati.
9x^{2}-18x-2=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, -18 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
Eleva -18 al quadrato.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}
Moltiplica -4 per 9.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}
Moltiplica -36 per -2.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}
Aggiungi 324 a 72.
x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}
Calcola la radice quadrata di 396.
x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}
L'opposto di -18 è 18.
x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}
Moltiplica 2 per 9.
x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} quando ± è più. Aggiungi 18 a 6\sqrt{11}.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Dividi 18+6\sqrt{11} per 18.
x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{11} da 18.
x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Dividi 18-6\sqrt{11} per 18.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
L'equazione è stata risolta.
9x^{2}-2-18x=0
Sottrai 18x da entrambi i lati.
9x^{2}-18x=2
Aggiungi 2 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.
\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}
Dividi entrambi i lati per 9.
x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}
La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.
x^{2}-2x=\frac{2}{9}
Dividi -18 per 9.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1
Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}
Aggiungi \frac{2}{9} a 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}
Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}
Semplifica.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.