Risolvi 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 18x da entrambi i lati.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, -18 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -18 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Aggiungi 324 a 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

L'opposto di -18 è 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} quando ± è più. Aggiungi 18 a 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Dividi 18+6\sqrt{11} per 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{11} da 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Dividi 18-6\sqrt{11} per 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 18x da entrambi i lati.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$9x^{2}-18x=2$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Dividi -18 per 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Aggiungi \frac{2}{9} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Scomponi x^{2}-2x+1 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Semplifica.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$