Risolvi 9x^2-196x-44

$$9 x ^ { 2 } - 196 x - 44$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 9x^{2}+ax+bx-44. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-196 ab=9\left(-44\right)=-396$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -396.

$$1,-396 2,-198 3,-132 4,-99 6,-66 9,-44 11,-36 12,-33 18,-22$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-396=-395 2-198=-196 3-132=-129 4-99=-95 6-66=-60 9-44=-35 11-36=-25 12-33=-21 18-22=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -196 come somma.

$$a=-198 b=2$$

Riscrivi 9x^{2}-196x-44 come \left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right).

$$\left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right)$$

Fattori in 9x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$9x\left(x-22\right)+2\left(x-22\right)$$

Fattorizza il termine comune x-22 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-196x-44=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{\left(-196\right)^{2}-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -196 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-36\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per -44.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416+1584}}{2\times 9}$$

Aggiungi 38416 a 1584.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{40000}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 40000.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±200}{2\times 9}$$

L'opposto di -196 è 196.

$$x=\frac{196±200}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{196±200}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{196±200}{18} quando ± è più. Aggiungi 196 a 200.

$$x=\frac{396}{18}$$

Dividi 396 per 18.

$$x=22$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{196±200}{18} quando ± è meno. Sottrai 200 da 196.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 22 e x_{2} con -\frac{2}{9}.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Aggiungi \frac{2}{9} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\times \frac{9x+2}{9}$$

Annulla il massimo comune divisore 9 in 9 e 9.

$$9x^{2}-196x-44=\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Calcola

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$