Risolvi 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Considera 3x^{2}-5x+2. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-3 b=-2$$

Riscrivi 3x^{2}-5x+2 come \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Fattori in 3x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Aggiungi 225 a -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

L'opposto di -15 è 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±3}{18} quando ± è più. Aggiungi 15 a 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Dividi 18 per 18.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±3}{18} quando ± è meno. Sottrai 3 da 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Riduci la frazione \frac{12}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con \frac{2}{3}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Sottrai \frac{2}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 9 e 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Calcola

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$